Sabendo que a e
são números reais e positivos, resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
onde
e
são números reais e positivos. O conteúdo da matéria envolve equações com radicais: vamos analisar o domínio, isolar termos, racionalizar e finalmente elevar ao quadrado para encontrar
.
Passo 2
Determinar o domínio de definição e sinais:
- Em cada radical
é necessário , ou seja
- O denominador
não pode ser zero, logo
- Como o lado direito
é positivo, o lado esquerdo também deve ser positivo, o que exige
Combinando, temos
Passo 3
Multiplicar ambos os lados pelo denominador e reorganizar os termos:
Levar os termos com
a um lado e os com
ao outro:
Passo 4
Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar radicais:
Como
expandindo e coletando, obtemos
Passo 5
Verificar se a solução respeita
:
sempre verdadeiro. Logo a solução está no domínio permitido.