Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação envolvendo radicais
O conteúdo principal aqui é manipular raízes quadradas e usar o processo de isolar uma raiz, elevar ao quadrado duas vezes e resolver a equação resultante.
Passo 2
Antes de tudo, observamos o domínio. As expressões
e
têm discriminante negativo
, logo são sempre positivas para todo
. Portanto não há restrição de domínio: a equação vale para todo
.
Passo 3
Chamando
temos
. Elevamos ambos os lados ao quadrado:
Como
, fica
Passo 4
Isolamos a raiz remanescente:
Para que o lado direito seja não negativo, precisamos de
, ou seja
. Em seguida elevamos de novo ao quadrado:
Passo 5
Expandindo os dois lados:
Cancelamos
e agrupamos:
Passo 6
Verificamos que
está dentro de
e que, ao substituir
na equação original, obtemos realmente
. Logo não há raízes extranhas.
Resposta
que também podem ser escritas como
.