Resolva, em R, as equações:
raiz2 x+2-raizx-1=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação radical
raiz2x+2-raizx-1=2
O conteúdo envolve domínio de radicais, isolar uma raiz, elevar ao quadrado e checar soluções.

Passo 2

Para a expressão estar definida precisamos de
2x+2>=0e x-1>=0,
ou seja x>=1. Aí isolamos uma raiz:
raiz2x+2=2+raizx-1

Passo 3

Elevando ao quadrado ambos os lados:
(raiz2x+2)^2 = l(2+raizx-1r)^2
2x+2 = 4 + 4raizx-1 + (x-1)
2x+2 = x+3 + 4raizx-1
x - 1 = 4raizx-1

Passo 4

Fazendo t = raizx-1>=0 temos
t^2 = 4t Longrightarrow t(t-4)=0 Longrightarrow t=0 ou t=4
Retornando a x: se t=0 então x-1=0 e x=1; se t=4 então x-1=16 e x=17.

Passo 5

Verificamos na equação original:
para x=1: raiz4-raiz0=2-0=2, ok;
para x=17: raiz36-raiz16=6-4=2, ok.

Resposta

As soluções em R são x=1 e x=17.

Exercícios de Livros Relacionados