Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação com raízes cúbicas
O conteúdo principal é manipular expressões do tipo
usando a identidade
Para isso, vamos definir
e usar a relação entre
e
.
Passo 2
Como
e
, temos
Além disso
. Aplicando a identidade de cubo da diferença,
Mas
. Logo
Passo 3
Substituímos
em
, obtendo da última igualdade
Como
, temos
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao cubo para eliminar a potência
:
Fazendo a troca
, a equação vira
Passo 5
Para resolver
escrevemos
, logo
. A equação passa a ser
Testando
achamos uma raiz, e dividindo polinômio por
obtemos as outras duas raízes
Passo 6
Voltando a
, temos
. Assim
- Se
então e , que não satisfaz a equação original (confere-se facilmente). - Se
então
- Se
então e não gera .
Portanto os únicos
reais que funcionam são