Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo principal aqui são equações com radicais: precisamos primeiro garantir o domínio onde as raízes fazem sentido, depois isolar e quadrar cuidadosamente para eliminar os radicais, sempre verificando extranos após cada quadratura.
Passo 2
Analisando o domínio, cada radicando deve ser não negativo:
Para ambos valerem, precisamos de
Passo 3
Partindo da equação original
quadramos ambos os lados:
que desenvolve para
ou seja
e então
Passo 4
Para que a equação acima faça sentido, precisamos ter
Combinando com o domínio do passo 2, chegamos a
Passo 5
Agora quadramos de novo
No lado esquerdo:
No direito:
Igualando e reorganizando:
Isso dá duas raízes:
Passo 6
Das soluções obtidas, apenas
está no intervalo
. Substituindo em
vemos que
vemos que
confirmando que
satisfaz a equação original. A outra raiz
é extrana pois viola
.
Resposta
A única solução em
é