Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolve equações com radicais; vamos precisar:
- Determinar o domínio onde todas as raízes estão definidas.
- Isolar radicais e elevar ao quadrado, cuidando de possíveis raízes extranhas.
Passo 2
Encontramos o domínio exigido por cada radicando:
e
pedem
, ou seja
.
pede
, ou seja
.
Como , o domínio comum é
Como
Passo 3
No domínio, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Isolando o radical:
logo
Passo 4
Para que o lado direito seja não negativo, exigimos
Combinando com o domínio
, ficamos com
Passo 5
Elevamos de novo ao quadrado para eliminar o radical:
Resolvendo a quadrática pelo discriminante
, obtemos
Passo 6
Devemos manter somente as raízes que satisfazem
. Assim, descartamos
e ficamos com
Verificação rápida na equação original:
e
.
Resposta
A única solução em
é