Resolva a equação
no conjunto dos reais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, no conjunto dos reais, a equação
O conteúdo envolve equações com raiz cúbica; vamos usar a propriedade de que a função
é bijetora em
, de modo que podemos isolar termos e elevar ambos os lados ao cubo sem introduzir raízes extranhas.
Passo 2
Definimos
A equação torna-se
Passo 3
Como
é bijetora, podemos estrais igualdades sob o cubo sem perder soluções. Elevando
ao cubo, obtemos
Passo 4
Fazendo a substituição
, a equação vira um polinômio quadrático em
:
O discriminante é
Como
, não existem raízes reais para
, logo também não existem
que satisfaçam a equação original.
Passo 5
Concluímos que não há solução real para a equação dada.
Resposta
Não existe solução no conjunto dos números reais.