Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo principal envolve a função raiz cúbica (que é definida e bijetora em
) e a resolução de uma equação polinomial subsequente.
Passo 2
Como a função
é definida para todos os reais e é estritamente crescente, podemos aplicar o cubo em ambos os lados da equação sem introduzir raízes extraviadas. Assim, requer-se
Passo 3
Ao elevar ambos os lados ao cubo obtemos
Expandindo o cubo do lado direito:
Passo 4
Igualando e recolhendo tudo à esquerda:
Fatorando
em evidência:
Logo, os candidatos são
Passo 5
Verificamos cada solução na equação original:
– Para :
. OK.
– Para :
,
. OK.
– Para :
,
. OK.
– Para
– Para
– Para
Resposta
As soluções em
são