Verifique se existem números reais
tais que
. Justifique a resposta.
Passo 1
Resumindo, queremos achar todos os
tais que
O conteúdo principal aqui é a equação envolvendo raiz quadrada: primeiro avaliamos o domínio e as condições de sinal, depois isolamos a raiz e elevamos ao quadrado, tomando cuidado com soluções extranhas.
Passo 2
Para que
seja real, é preciso
Além disso, como
, a igualdade
exige
Combinando as duas condições, o domínio de possíveis soluções é
Passo 3
Dentro desse domínio, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Expandindo e simplificando,
Passo 4
Porém
não pertence ao domínio
: de fato
é negativo, enquanto
é não negativo, logo a igualdade não se mantém. Isso mostra que a única solução da equação quadrática é extranha ao problema original.
Resposta
Não existem números reais que satisfaçam
.