Resolva, em R, as equações:
raiz[3]x^2-8 x+40=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz[3]x^2-8x+40=3
Sabendo que a função cúbica é bijetora em R, podemos elevar ambos os lados ao cubo sem criar soluções extraviadas.

Passo 2

Elevando ambos os lados ao cubo, temos
x^2-8x+40 = 3^3 = 27
Subtraindo 27 dos dois lados, chega-se a uma equação quadrática:
x^2-8x+40-27 = 0 Longrightarrow x^2-8x+13 = 0

Passo 3

Para resolver a equação x^2-8x+13=0, calculamos o discriminante:
De<a = (-8)^2-4cdot1cdot13 = 64 - 52 = 12
Como De<a>0, há duas raízes reais dadas por
x = 8 pm raiz122 = 8 pm 2raiz32 = 4 pm raiz3

Resposta

As soluções em R são
x = 4 + raiz3 e x = 4 - raiz3

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