Resolva, em R, as inequações:
x^4-3 x^2-4>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
x^4-3x^2-4>0
O conteúdo aqui é resolução de inequação polinomial de quarto grau, e vamos usar a substituição t = x^2.

Passo 2

Com t = x^2 temos t>=0 e a inequação vira
t^2 - 3t - 4 > 0

Passo 3

Para achar onde t^2 - 3t - 4>0, primeiro localizamos as raízes da equação
t^2 - 3t - 4 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
t = 3 pm raiz9 + 162 = 3 pm 52,
logo as raízes são t = -1 e t = 4. Como o coeficiente de t^2 é positivo, a parábola t^2-3t-4 está acima do eixo t quando
t < -1ou t > 4
Mas como t = x^2 >= 0, descartamos t < -1 e ficamos com
t > 4

Passo 4

Voltando para x, a condição t > 4 é
x^2 > 4,
ou seja
|x| > 2
Isto dá a solução em R:
x < -2ou x > 2

Resposta

(-infty, -2)cup(2, infty)

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