Resolva os sistemas de inequações:
lx^2+x-20 <= 0 x^2-4 x-21>0

Passo 1

O enunciado dá um sistema de duas inequações quadráticas:
x^2+x-20 <= 0, x^2-4x-21>0
Para resolver, vamos achar as soluções de cada uma separadamente e depois intersectar os resultados.

Passo 2

Analisando a primeira inequação x^2+x-20<= 0:
Calcule o discriminante:
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot(-20) = 1 + 80 = 81
As raízes são
x = -1 pm raiz812 = -1 pm 92,
isto é, x = 4 e x = -5. Como a parábola abre para cima, temos
x^2+x-20<= 0 Longrightarrow -5 <= x <= 4

Passo 3

Agora a segunda inequação x^2-4x-21>0:
Calcule o discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-21) = 16 + 84 = 100
As raízes são
x = 4 pm raiz1002 = 4 pm 102,
isto é, x = 7 e x = -3. Como a parábola também abre para cima, a condição >0 vale fora do intervalo entre as raízes:
x^2-4x-21>0 Longrightarrow x < -3 ou x > 7

Passo 4

A solução do sistema é a interseção dos dois conjuntos
[-5,4] e (-infty,-3),cup,(7,infty)
O único trecho em comum é
-5 <= x < -3

Resposta

l[-5,-3r)

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