Resolva, em R, as inequações:
b) 4 x-52 x-1 >= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação racional
4x-52x-1 >= 2
O conteúdo é inequações com quociente, então vamos:
– Determinar o domínio (denominador neq 0).
– Colocar tudo num único quociente e estudar o sinal.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo 2x-1neq0, logo
xneq 12

Passo 3

Subtraímos 2 de ambos os lados e escrevemos num único quociente:
4x-52x-1 - 2 >= 0 Longrightarrow 4x-5 - 2(2x-1)2x-1 >= 0 Longrightarrow -32x-1 >= 0

Passo 4

Estudamos o sinal de -32x-1>=0. Multiplicando por -1 (inverte o sinal da desigualdade):
32x-1 <= 0
Como 3>0, o quociente é não-positivo exatamente quando o denominador é negativo:
2x-1 < 0 Longrightarrow x < 12

Passo 5

Juntando com o domínio xneq12, concluímos que a solução é
x < 12

Resposta

(-infty,12)

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