Resolva, em R, as inequações:
(2 x^2-7 x+6) cdot(2 x^2-7 x+5) <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
(2x^2 - 7x + 6),(2x^2 - 7x + 5) <= 0
O conteúdo envolve fatoração de polinômios quadráticos e estudo de sinais do produto resultante.

Passo 2

Para fatorar cada polinômio, calculamos o discriminante.
O discriminante de 2x^2 -7x+6 é
De<a1 = (-7)^2 - 4cdot2cdot6 = 49 - 48 = 1
As raízes são
x = 7pm raiz12cdot2 = 7pm14 Rightarrow x = 2,;tfrac32
Logo,
2x^2 -7x +6 = 2,(x-2),l(x-tfrac32r)
O discriminante de 2x^2 -7x+5 é
De<a2 = (-7)^2 - 4cdot2cdot5 = 49 - 40 = 9
As raízes são
x = 7pm raiz94 = 7pm34 Rightarrow x = tfrac52,;1
Portanto,
2x^2 -7x+5 = 2,l(x-tfrac52r),(x-1)

Passo 3

Os pontos críticos são
1,;tfrac32,;2,;tfrac52
Analisando os sinais em cada intervalo:
x<1:
(2x^2 -7x+6)>0 e (2x^2 -7x+5)>0 to produto >0.
1<x<tfrac32:
(2x^2 -7x+6)>0 e (2x^2 -7x+5)<0 to produto <0.
tfrac32<x<2:
(2x^2 -7x+6)<0 e (2x^2 -7x+5)<0 to produto >0.
2<x<tfrac52:
(2x^2 -7x+6)>0 e (2x^2 -7x+5)<0 to produto <0.
x>tfrac52:
(2x^2 -7x+6)>0 e (2x^2 -7x+5)>0 to produto >0.
Além disso, o produto anula-se em xin1,tfrac32,2,tfrac52.

Passo 4

Para ter (2x^2 -7x+6)(2x^2 -7x+5)<=0, incluímos os intervalos onde o produto é negativo e também os zeros. Logo a solução é
[1,tfrac32];cup;[2,tfrac52]

Resposta

boxed[1,tfrac32]cup[2,tfrac52]

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