Resolva o sistema
l1x+1y=712 x cdot y=12

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
dfrac1x+dfrac1y=dfrac712, x,y=12
O conteúdo envolve manipular somas e produtos de raízes e transformar em uma equação quadrática.

Passo 2

Definimos as quantidades
S = x + y, P = x,y
Como P=12 já vem do sistema, note que
dfrac1x + dfrac1y = x+yx,y = SP

Passo 3

Substituindo P=12 na primeira equação, obtemos
S12 = 712,
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S = 7

Passo 4

Agora x e y são raízes da equação quadrática
t^2 - S,t + P = 0
ou seja
t^2 - 7t + 12 = 0
O discriminante é De<a = 7^2 - 4cdot12 = 49 - 48 = 1, portanto as raízes são
t = 7 pm raiz12 = 7 pm 12,
isto é t=4 ou t=3.

Passo 5

Como x,y = 3,4, as soluções ordenadas do sistema são
(x,y) = (3,4) ou (x,y) = (4,3)

Resposta

(x,y) = (3,4) ou (x,y) = (4,3).

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