Resolva, em R, os sistemas de inequações:
f) l2 x-51-x <=-2 x^2+x+3x+1>x

Passo 1

O enunciado pede a solução, em
O que vamos precisar:
– Determinar o domínio de cada inequação (denominadores distintos de zero, isto é ).
– Resolver cada inequação racional separadamente, usando manipulações algébricas para reduzir a uma fração e, em seguida, analisar o sinal.
– Fazer a interseção dos conjuntos-solução obtidos.]

Passo 2

Resolvendo
2x-51-x<= -2,
primeiro somamos 2 a ambos os lados:
2x-51-x+2<=0 Longrightarrow 2x-5 +2(1-x)1-x<=0 Longrightarrow -31-x<=0
Como o numerador é -3<0 e não se anula, a fração tfrac-31-x será negativa exatamente quando 1-x>0, ou seja
1-x>0 Long<=ftrightarrow x<1
Logo, a solução da primeira inequação é
I1 =(-infty,1),
lembrando de excluir x=1.

Passo 3

Resolvendo
x^2+x+3x+1>x,
subtraímos x de ambos os lados:
x^2+x+3x+1-x>0 Longrightarrow x^2+x+3 - x(x+1)x+1>0 Longrightarrow 3x+1>0
Aqui o numerador é 3>0, então a fração será positiva exatamente quando x+1>0, ou seja
x>-1
Portanto, a solução da segunda inequação é
I2 =(-1,infty),
com xneq-1.

Passo 4

Para resolver o sistema, fazemos a interseção
I1cap I2 =(-infty,1),cap,(-1,infty) =(-1,1)

Resposta

(-1,1)

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