Resolva os sistemas de equações:
l1x-y+1x+y=34 1x-y-1x+y=-14

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
dfrac1x-y+dfrac1x+y=dfrac34,[6pt] dfrac1x-y-dfrac1x+y=-dfrac14
O conteúdo aqui é resolução de sistemas de equações racionais; uma boa estratégia é usar variáveis auxiliares para simplificar as frações.]

Passo 2

Definimos
A = 1x-y, B = 1x+y
Substituindo no sistema original, obtemos o sistema linear
A + B = tfrac34,[4pt] A - B = -tfrac14 ]

Passo 3

Para achar A, somamos as duas equações:
(A + B) + (A - B) = tfrac34 + l(-tfrac14r)
2A = tfrac24 = tfrac12
A = tfrac14
Para achar B, subtraímos a segunda equação da primeira:
(A + B) - (A - B) = tfrac34 - l(-tfrac14r)
2B = tfrac44 = 1
B = tfrac12

Passo 4

Voltando às variáveis originais, temos
1x-y = tfrac14 Longrightarrow x - y = 4,
1x+y = tfrac12 Longrightarrow x + y = 2
Agora resolvemos o sistema linear em x,y:
somando as duas equações,
2x = 6 Longrightarrow x = 3,
e então
y = x - 4 = 3 - 4 = -1

Resposta

(x,y) = (3,,-1)

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