O conteúdo é equações lineares com coeficientes constantes e termo forçante piecewise. Vamos usar a resposta ao impulso do sistema e a integral de convolução.
Passo 2
Para a equação
y'' + 4y = f(t),
com y(0)=y'(0)=0, a resposta é dada por
y(t)=integral0^th(t-tau),f(tau),dtau,
onde h(t) é a resposta ao impulso de y''+4y= de<a(t). Resolvendo h''+4h=de<a(t) com h(0)=0, h'(0)=1, obtém-se
h(t)=12sin(2t)(t>=0)
Passo 3
Escrevemos f(t) usando degraus de Heaviside:
f(t)=2l[u(t-pi)-u(t-3pi)r]
Logo na convolução (1/2)sin(2(t-tau)),f(tau) o fator tfrac12 cancela com o 2, ficando