Ex. 1.11 - Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo aqui é resolução de equações com radicais: primeiro impomos o domínio dos radicandos, depois isolamos termos e elevamos ao quadrado, sempre conferindo possíveis soluções espúrias.
Passo 2
Impondo que todos os radicandos sejam não negativos, temos
A primeira dá
. A segunda, como
, não traz restrição extra além de
. A terceira exige
Elevando ambos os lados ao quadrado (válido pois são não negativos),
As raízes de
são
, e para
obtemos
Como também deve valer
e além disso
só faz sentido para
, a única parte relevante do domínio é
Passo 3
Agora elevamos ao quadrado a equação original. De
vem
isto é
Simplificando os termos internos e chamando o produto de radicandos de
, obtemos
Passo 4
Isolando o radical,
Para que o lado direito seja não negativo, precisamos de
, ou seja
. Elevando de novo ao quadrado,
Cancelando
e reorganizando,
Passo 5
Verificamos que
respeita o domínio
e também
. Substituindo na equação original:
Logo
é solução válida e não gera caso espúrio.