Resolva as seguintes equações exponenciais:
2^3 x+2: 8^2 x-7=4^x-1

Passo 1

O enunciado apresenta a equação exponencial
2^3x+2;div;8^2x-7;=;4^x-1
Vamos resolver reescrevendo todas as potências na mesma base e usando propriedades de expoentes.

Passo 2

Expressamos 8 e 4 como potências de 2:
8 = 2^3, 4 = 2^2
Substituindo na equação, fica
2^3x+2(2^3)^2x-7 ;=; (2^2)^x-1

Passo 3

Aplicamos a propriedade (a^m)^n = a^mn e calculamos os expoentes:
(2^3)^2x-7 = 2^6x-21, (2^2)^x-1 = 2^2x-2
Então a equação vira
2^3x+22^6x-21 ;=; 2^2x-2

Passo 4

Usamos a regra tfraca^pa^q=a^p-q para simplificar o lado esquerdo:
2^3x+2-(6x-21) ;=; 2^-3x+23
Assim obtemos
2^-3x+23 = 2^2x-2
Como a função exponencial de base 2 é injetora, igualamos os expoentes e resolvemos a equação linear:
-3x + 23 = 2x - 2 Longrightarrow 23 + 2 = 2x + 3x Longrightarrow 25 = 5x Longrightarrow x = 5

Resposta

x = 5

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