Resolva as seguintes equações lineares de primeira ordem:
;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a solução da equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui temos o formato
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para
, usamos integração por partes escolhendo
Assim
Passo 5
Substituindo de volta e isolando
: