Ex. 1.11 - Resolva as seguintes equações:
|x|=x^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver lvert xrvert = x^2. Vamos usar a definição de valor absoluto e reduzir a um caso de equação quadrática.

Passo 2

Considere x>=0. Nesse caso lvert xrvert = x e a equação fica
x = x^2
Reescrevendo,
x^2 - x = 0 Longrightarrow x(x - 1) = 0,
logo as soluções são x=0 ou x=1, ambas válidas em x>=0.

Passo 3

Considere x<0. Aqui lvert xrvert = -x e a equação vira
-,x = x^2
Isto é,
x^2 + x = 0 Longrightarrow x(x + 1) = 0,
portanto x=0 ou x=-1. Como queremos x<0, a única solução é x=-1.

Resposta

As soluções da equação lvert xrvert = x^2 são
x in -1,,0,,1

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