Ex. 1.10 - Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Estamos diante de uma equação polinomial de grau quatro, mas que tem a estrutura de uma quadrática “dentro” de outra. Para facilitar, vamos usar um truque clássico: fazer uma substituição que reduza o grau da equação.
Passo 2
Definimos
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Fatoramos o polinômio em
:
Isso dá as duas possibilidades
Passo 4
Para a primeira possibilidade,
, voltamos à definição de
:
Esse trinômio fatora como
, logo
Passo 5
Para a segunda possibilidade,
, temos
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As soluções da equação são