Ex. 1.10 - Resolva as seguintes equações:
(x^2-3 x+2)^2-3(x^2-3 x+2)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
l(x^2-3x+2r)^2-3l(x^2-3x+2r)=0
Estamos diante de uma equação polinomial de grau quatro, mas que tem a estrutura de uma quadrática “dentro” de outra. Para facilitar, vamos usar um truque clássico: fazer uma substituição que reduza o grau da equação.

Passo 2

Definimos
y = x^2-3x+2
Substituindo na equação original, obtemos
y^2-3y=0

Passo 3

Fatoramos o polinômio em y:
y(y-3)=0
Isso dá as duas possibilidades
y=0 ou y=3

Passo 4

Para a primeira possibilidade, y=0, voltamos à definição de y:
x^2-3x+2=0
Esse trinômio fatora como (x-1)(x-2)=0, logo
x=1 ou x=2

Passo 5

Para a segunda possibilidade, y=3, temos
x^2-3x+2=3 Longrightarrow x^2-3x-1=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 3 pm raiz(-3)^2-4cdot1cdot(-1)2 = 3 pm raiz9+42 = 3 pm raiz132

Resposta

As soluções da equação são
x = 1, x = 2, x = 3+raiz132, x = 3-raiz132

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