Ex. 1.10 - Resolva as seguintes equações:
x(x^2-4)=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação ,x(x^2 - 4)=0. Trata-se de uma equação polinomial de grau 3 em que vamos usar fatoração e a propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.

Passo 2

Reconhecemos que x^2 - 4 é uma diferença de quadrados, pois
x^2 - 4 ;=;(x - 2)(x + 2)
Logo, a equação original pode ser reescrita como
x(x^2 - 4);=;x,(x - 2)(x + 2);=;0

Passo 3

Pela propriedade do produto nulo, se um produto de fatores é zero, então pelo menos um desses fatores deve ser zero. Assim, temos as três possibilidades:
,x=0, ,x-2=0 ou ,x+2=0.

Passo 4

Resolvendo cada caso:
  • De ,x=0 obtemos diretamente ,x=0.
  • De ,x-2=0 segue ,x=2.
  • De ,x+2=0 segue ,x=-2.

Resposta

0,,2,,-2

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