Se D neq 0, o sistema tem solução única; se D = 0, teremos ou infinitas soluções ou nenhuma, dependendo da consistência.
Passo 3
Para usar Cramer, calculamos também
Dx = det! 1 & 3 b & 2 = 1cdot 2 - 3cdot b = 2 - 3b,
Dy = det! 2a & 1 1 & b = (2a)cdot b - 1cdot 1 = 2ab - 1
Passo 4
Se Dneq 0 (isto é, a neq tfrac34), a solução única é
x = DxD = 2 - 3b4a - 3, y = DyD = 2ab - 14a - 3
Passo 5
Quando a = tfrac34, temos D = 0. Nesse caso, o sistema só é consistente se as duas equações representarem a mesma reta. Multiplicando a segunda equação por 3:
3x + 6y = 3b,
e multiplicando a primeira por 2 (quando a=tfrac34, 2a=tfrac32):
Para serem coincidentes, deve ocorrer 3b = 2, ou seja b = tfrac23.
Se b = tfrac23, há infinitas soluções (as retas coincidem).
Se b neq tfrac23, não há solução (retas paralelas e distintas).
Resposta
Para a neq tfrac34:
x = 2 - 3b4a - 3, y = 2ab - 14a - 3
Para a = tfrac34:
Se b = tfrac23, infinitas soluções.
Se b neq tfrac23, sem solução.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 379