Resolva os sistemas abaixo:

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
3x - 2y + z = 2, -4y + 3z = -2, 3x + 2y = 3615
Vamos resolvê-lo usando o método de substituição: isolamos uma variável em uma equação e substituímos nas demais.

Passo 2

Da terceira equação isolamos x:
3x = 3615 - 2y Rightarrow x = 3615 - 2y3 = 3645 - 23y = 45 - 23y

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na primeira equação 3x - 2y + z = 2. Como 3x = 3615 - 2y, obtemos
3615 - 2y - 2y + z = 2 Longrightarrow -4y + z = 2 - 3615 = 105 - 3615 = -25

Passo 4

Agora temos o sistema em duas incógnitas y e z:
-4y + z = -dfrac25, -4y + 3z = -2

Passo 5

Subtraindo a primeira da segunda equação eliminamos y:
(-4y+3z)-(-4y+z)= -2 - l(-tfrac25r) Rightarrow 2z = -2 + 25 = -85 Rightarrow z = -45
Em seguida, de -4y + z = -25 vem
-4y - 45 = -25 Rightarrow -4y = 25 Rightarrow y = -110

Passo 6

Por fim, voltamos à expressão de x:
x = 45 - 23,y = 45 - 23l(-110r) = 45 + 115 = 1215 + 115 = 1315

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac1315, -tfrac110, -tfrac45r).

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