que envolve propriedades de logaritmos e depois exigir as condições de existência dos logaritmos:
– Para log2(x+y+z) é preciso x+y+z>0.
– Para logy(x+z) é preciso x+z>0, y>0 e yneq1.
– Para log3x e log3(y-z) é preciso x>0 e y-z>0.
Passo 2
Use propriedades de logaritmo para transformar cada equação em forma algébrica:
log2(x+y+z)=0 implica
x+y+z=2^0=1
logy(x+z)=1 implica
x+z=y^1=y
log35+log3x=log3(y-z) implica
log3(5x)=log3(y-z)Longrightarrow y-z=5x
Passo 3
O sistema linear equivalente é
x + y + z = 1, x + z = y, y - z = 5x
Da segunda equação vem y = x+z. Substituindo em x+y+z=1 dá
x + (x+z) + z = 1Longrightarrow 2x+2z=1Longrightarrow x+z=tfrac12,
logo y=tfrac12. Então z=tfrac12 - x. Na terceira equação:
Verificamos as condições de existência dos logaritmos:
– x>0 exigido por log3x, mas achamos x=0: não satisfaz.
– Mesmo que x+z=tfrac12>0 e y=tfrac12>0, o valor x=0 torna log3x indefinido.
Portanto, não há tripla (x,y,z) real que satisfaça simultaneamente as equações e as restrições de domínio.
Resposta
O sistema não possui solução real.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 446