Determine, em
, o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
O conteúdo principal é fatoração de polinômios e análise de sinal de uma função racional.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
Reescrevendo a expressão original, temos
Passo 3
Note que
para todo
. Logo, o sinal de
é o mesmo que o sinal de
Passo 4
Para resolver
analisamos duas situações:
-
Para a parte estritamente positiva, exigimos numerador e denominador com o mesmo sinal, isto é:
- Se
e , então . - Se
e , então .
- Se
-
Para a igualdade a zero, basta
, desde que o denominador não se anule em . Aqui , logo é permitido.
Devemos excluir o ponto onde o denominador se anula, ou seja
.
Passo 5
Reunindo as partes:
- Da condição positiva temos
ou . - Da condição de igualdade temos
. - Excluímos
.
Portanto, a solução é