Resolva em termos de logaritmos na base 10:
2^x-6(2^-x)=6;

Passo 1

Resumindo o enunciado: resolver em termos de logaritmos na base 10 a equação
;2^x-6,(2^-x)=6
O conteúdo principal é equações exponenciais e vamos usar substituição para reduzir a um polinômio.

Passo 2

Fazemos a substituição
;y = 2^x,
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;2^-x = tfrac1y.
Assim a equação fica
y ;-;6y;=;6
Multiplicando ambos os lados por y, obtemos

Passo 3

y^2 ;-;6 ;=;6y Longrightarrow y^2 ;-;6y;-;6;=;0
Trata-se de uma equação quadrática com discriminante
De<a = (-6)^2 -4cdot1cdot(-6)=36+24=60.

Passo 4

As raízes são
y = 6pmraiz602 =3pmraiz15
Como y=2^x>0, rejeitamos 3-raiz15<0 e ficamos com
y = 3 + raiz15

Passo 5

Voltando a x, temos
2^x = 3 + raiz15
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados e usando log(a^x)=xlog(a), obtemos
x,log10(2) = log10l(3 + raiz15r) Longrightarrow x = log10l(3 + raiz15r)log10(2)

Resposta

x = log10l(3 + raiz15r)log10(2)

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