Resolver as equações simultâneas:
x-y+z & =1 x+y-z & =2 2 x+y+z & =0

Passo 1

Temos o sistema de três equações lineares em três incógnitas:
O conteúdo que vamos usar é o método de eliminação: somar ou subtrair equações para eliminar incógnitas e resolver passo a passo.

Passo 2

Somando a primeira e a segunda equação, eliminamos y e z:
(x - y + z) + (x + y - z) = 1 + 2
2x = 3
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x = tfrac32

Passo 3

Substituímos x=tfrac32 na primeira e na terceira equação para obter um sistema em y e z:
da primeira:
tfrac32 - y + z = 1 Longrightarrow -,y + z = 1 - tfrac32 = -tfrac12,
e da terceira:
2l(tfrac32r) + y + z = 0 Longrightarrow 3 + y + z = 0 Longrightarrow y + z = -3

Passo 4

Temos agora o sistema
-,y + z = -tfrac12, ;y + z = -3
Somando essas duas equações:
(-y+z) + (y+z) = -tfrac12 + (-3) Longrightarrow 2z = -tfrac72 Longrightarrow z = -tfrac74
Substituindo em y + z = -3:
y - tfrac74 = -3 Longrightarrow y = -3 + tfrac74 = -tfrac124 + tfrac74 = -tfrac54

Resposta

x = tfrac32,; y = -tfrac54,; z = -tfrac74

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