Achar a equação de uma reta perpendicular à reta 2 x+y=3 e passando pelo ponto (2,-1).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que é perpendicular à reta
2x + y = 3
e que passa pelo ponto (2,-1).
Conteúdo: precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada, usar a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares e, em seguida, aplicar a forma ponto-inclinação para obter a equação.

Passo 2

Encontrar o coeficiente angular m1 da reta 2x+y=3.
Reescrevendo em forma y=mx+b temos
y = -2x + 3
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m1 = -2

Passo 3

Determinar o coeficiente angular m2 da reta perpendicular.
Para retas perpendiculares vale
m1 cdot m2 = -1
então
(-2),m2 = -1 Longrightarrow m2 = 12

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação com m2=tfrac12 e o ponto (2,-1):
y - y0 = m2,(x - x0)
substituindo
y - (-1) = 12,(x - 2)

Passo 5

Simplificar a equação:
y + 1 = 12 x - 1 Longrightarrow y = 12 x - 2
Multiplicando por 2 para obter forma geral:
2y = x - 4 Longrightarrow x - 2y = 4

Resposta

A equação da reta é
x - 2y = 4

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