Rute tem o seguinte conjunto de ímãs de geladeira:
.
(a) Quantas cadeias diferentes, compostas por três letras, ela pode formar com esses ímãs?
(b) Quantas cadeias diferentes, compostas por três letras, ela pode formar se a letra do meio deve ser uma vogal?
(a) Quantas cadeias diferentes, compostas por três letras, ela pode formar com esses ímãs?
(b) Quantas cadeias diferentes, compostas por três letras, ela pode formar se a letra do meio deve ser uma vogal?
Passo 1
O enunciado diz que Rute tem
ímãs distintos
e quer formar cadeias de comprimento
. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem e permutações sem repetição para resolver.
Passo 2
(a) Para formar uma cadeia de três letras sem repetir, escolhemos para a primeira posição qualquer um dos
ímãs, depois qualquer um dos
restantes para a segunda e qualquer um dos
que sobrarem para a terceira. Pelo Princípio da Contagem:
Passo 3
(b) Agora a letra do meio deve ser uma vogal. Entre os ímãs, só
e
são vogais, ou seja,
escolhas para a posição central. Depois de fixar a vogal do meio, sobraram
ímãs para a primeira posição e
para a terceira, sem repetição:
Resposta
(a)
(b)
(b)