Rute tem o seguinte conjunto de ímãs de geladeira: A, B, C, D, E, F, G.
(a) Quantas cadeias diferentes, compostas por três letras, ela pode formar com esses ímãs?
(b) Quantas cadeias diferentes, compostas por três letras, ela pode formar se a letra do meio deve ser uma vogal?

Passo 1

O enunciado diz que Rute tem 7 ímãs distintos A,B,C,D,E,F,G e quer formar cadeias de comprimento 3. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem e permutações sem repetição para resolver.

Passo 2

(a) Para formar uma cadeia de três letras sem repetir, escolhemos para a primeira posição qualquer um dos 7 ímãs, depois qualquer um dos 6 restantes para a segunda e qualquer um dos 5 que sobrarem para a terceira. Pelo Princípio da Contagem:
7 times 6 times 5 = 210

Passo 3

(b) Agora a letra do meio deve ser uma vogal. Entre os ímãs, só A e E são vogais, ou seja, 2 escolhas para a posição central. Depois de fixar a vogal do meio, sobraram 6 ímãs para a primeira posição e 5 para a terceira, sem repetição:
2 times 6 times 5 = 60

Resposta

(a) 210
(b) 60

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