Sabendo que o mdc
, calcular o inteiro
.
Passo 1
O enunciado exige encontrar o inteiro
n tal que
O conteúdo envolvido é a propriedade de que, se
gcd(n,a)=d , então
dmid n e
gcd(n/d,a/d)=1 .
Passo 2
Da condição
gcd(n,54)=6 segue que
6mid n e
Logo podemos escrever
onde
gcd(k,9)=1 , isto é,
k não pode ter fator 3.
Passo 3
Da condição
gcd(n,126)=6 segue também que
6mid n e
Portanto, além de não ser múltiplo de 3,
k também não pode ser múltiplo de 7.
Passo 4
Reunindo as duas exigências:
Mas
gcd(k,21)=1 já garante
gcd(k,3)=1 , então a única condição que resta é
Assim o conjunto de soluções é