Sabendo-se que a, b e c são inversamente proporcionais a 3,4 e 5 , respectivamente, e que a+b=70, calcule a-b+c.

Passo 1

O enunciado diz que a, b e c são inversamente proporcionais a 3, 4 e 5, respectivamente, e que a+b=70. O conteúdo aqui é proporção inversa, que envolve uma constante de proporcionalidade comum.

Passo 2

Como são proporções inversas, existe uma constante k tal que
a = k3, b = k4, c = k5

Passo 3

Usamos a condição a+b=70:
k3 + k4 = 70
Para somar as frações, colocamos o mesmo denominador:
4k + 3k12 = 7k12 = 70

Passo 4

Isolando k:
7k = 70 times 12 = 840 Longrightarrow k = 8407 = 120

Passo 5

Com k=120, calculamos
a = 1203 = 40, b = 1204 = 30, c = 1205 = 24

Passo 6

Finalmente,
a - b + c = 40 - 30 + 24 = 34

Resposta

34

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