Sabendo que a e
são números reais e positivos, resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
sabendo que
e
são reais positivos. Precisamos observar o domínio: para os radicais fazerem sentido, é necessário
ou seja,
Passo 2
Como
, podemos multiplicar ambos os lados da equação por esse termo e obter
Note que
, então o lado direito fica
Passo 3
Subtraímos
de ambos os lados para isolar os termos com
:
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Multiplicando por
,
Passo 5
Desta equação linear em
surgem dois casos:
- Se
, podemos dividir por e obtemos
Verificamos que
, então está no domínio.
- Se
, o fator anula ambos os lados e a equação é identicamente satisfeita para qualquer . Nesse caso e a equação original fica
que vale para todo
.
Resposta
Se
, a única solução é
Se
, toda
é solução.