Resolva, em R, as equações:
raizx-2-raizx-14=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação
raizx-2-raizx-14=1
O conteúdo aqui é manipulação de radicais: a gente vai precisar analisar o domínio dos radicais, isolar um deles e elevar ao quadrado para eliminar as raízes.

Passo 2

Antes de tudo, garanta que ambos os radicais existem em R. Precisamos de
x-2>= 0 e x-14>=0,
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x>=14
Qualquer solução deve satisfazer x>=14.

Passo 3

A partir de
raizx-2-raizx-14=1,
podemos isolar um radical, por exemplo
raizx-2=1+raizx-14
Como o lado direito é sempre não-negativo (para x>=14), podemos elevar ao quadrado sem medo de introduzir extraneous nesta etapa:

Passo 4

Elevando ao quadrado,
(raizx-2)^2 = l(1+raizx-14r)^2
x-2 = 1 + 2raizx-14 + (x-14)
Simplificando x dos dois lados,
x-2 = x -13 + 2raizx-14 Longrightarrow -2 = -13 + 2raizx-14 Longrightarrow 2raizx-14=11
Logo
raizx-14=112

Passo 5

Agora elevamos ao quadrado de novo para achar x:
x-14 = l(tfrac112r)^2 = 1214 Longrightarrow x = 14 + 1214 = 56+1214 = 1774

Passo 6

Verificamos se tfrac1774 está no domínio e satisfaz a equação original. Como tfrac1774=44,25>=14, está ok. Substituindo:
raiztfrac1774-2-raiztfrac1774-14 = raiztfrac1694 - raiztfrac1214 = 132-112 =1
Tudo confere, não há raízes extraneous extra.

Resposta

x = 1774

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