Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação
O conteúdo aqui é manipulação de radicais: a gente vai precisar analisar o domínio dos radicais, isolar um deles e elevar ao quadrado para eliminar as raízes.
Passo 2
Antes de tudo, garanta que ambos os radicais existem em
. Precisamos de
logo
Qualquer solução deve satisfazer
.
Passo 3
A partir de
podemos isolar um radical, por exemplo
Como o lado direito é sempre não-negativo (para
), podemos elevar ao quadrado sem medo de introduzir extraneous nesta etapa:
Passo 4
Elevando ao quadrado,
Simplificando
dos dois lados,
Logo
Passo 5
Agora elevamos ao quadrado de novo para achar
:
Passo 6
Verificamos se
está no domínio e satisfaz a equação original. Como
, está ok. Substituindo:
Tudo confere, não há raízes extraneous extra.