Sendo a e b números reais, resolva a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
onde
e
são parâmetros reais. Vamos precisar:
- Determinar o domínio natural da equação (para que as raízes existam).
- Reduzir a equação a uma forma algébrica, usando a técnica de “colocar em evidência” ou quadrar.
Passo 2
Para que todas as raízes existam, precisamos ter
Isso equivale a
Em particular, a condição mais forte é
Passo 3
Defina
Então
,
e
, e a equação vira
Passo 4
Quadrando os dois lados obtemos
Logo, ou
ou
.
Passo 5
Caso
:
Para ser solução válida, precisamos de
, ou seja
.
Caso
:
Aqui exige-se
.
Em cada caso a terceira raiz também fica bem definida porque
coincide com a mesma desigualdade.
Resposta
ou, de forma mais compacta,