Sabendo que sec (x)=5 / 3 e que 0<x<90^circ, determine cot (x) usando identidades.

Passo 1

O enunciado dá sec(x)=53 com 0<x<90^circ. Queremos determinar cot(x) usando identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Usamos a identidade pitagórica para tangente e secante:
1 + tan^2(x) = sec^2(x)
Substituindo sec(x)=tfrac53, temos
tan^2(x) = sec^2(x) - 1 = l(tfrac53r)^2 - 1 = tfrac259 - 1 = tfrac169
Como 0<x<90^circ, tan(x) é positivo, logo
tan(x) = raiztfrac169 = tfrac43

Passo 3

Finalmente, cot(x) é o recíproco de tan(x):
cot(x) = 1tan(x) = 1tfrac43 = 34

Resposta

34

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