Determine o valor das demais funções (seno, cosseno e tangente) em x, usando identidades trigonométricas.
sen(x)=4 / 5, com x in[pi / 2, pi]

Passo 1

O enunciado diz que sin(x)=4/5 e que xin[pi/2,pi] (segundo quadrante). Vamos usar:
  1. A identidade pitagórica sin^2(x)+cos^2(x)=1 para achar cos(x).
  2. A definição tan(x)=dfracsin(x)cos(x) para achar tan(x).

Passo 2

Da identidade
sin^2(x)+cos^2(x)=1
temos
cos^2(x)=1-sin^2(x)=1-l(45r)^2 =1-1625 =925
Logo cos(x)=pmraiztfrac925=pm35.
Como x está no segundo quadrante, cos(x) é negativo, então
cos(x)=-35

Passo 3

Usando tan(x)=dfracsin(x)cos(x), substituímos os valores:
tan(x) =tfrac45-tfrac35 =-43

Resposta

cos(x)=-35
tan(x)=-43

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