(CM Santa Maria-2005) Uma caixa d’água possui uma tubulação que a alimenta e que a enche em x horas. Possui também um “ladräo” que a esvazia em
horas. A caixa d’água, quando vazia, enche em 30 horas com a tubulaçäo
e o “ladrão” funcionando simultaneamente. Se a tubulação entupir e a caixa d’água estiver cheia, em quanto tempo ficará novamente vazia?
a) () 25 horas
b) () 15 horas
c) () 20 horas
d) () 30 horas
e o “ladrão” funcionando simultaneamente. Se a tubulação entupir e a caixa d’água estiver cheia, em quanto tempo ficará novamente vazia?
a) () 25 horas
b) () 15 horas
c) () 20 horas
d) () 30 horas
Passo 1
Resumindo o enunciado: há uma tubulação que enche a caixa em
horas e um “ladrão” que a esvazia em
horas. Trabalhando juntos (enchendo e esvaziando), o tempo líquido para encher a caixa é de 30 horas. Vamos usar o conceito de vazões (taxas de trabalho) para modelar isso.
Passo 2
A vazão de enchimento da tubulação é
tanque por hora e a vazão de esvaziamento do ladrão é
tanque por hora. Quando atuam simultaneamente, a vazão líquida é
Como esse conjunto enche um tanque em 30 horas, a equação é
Passo 3
Colocando a diferença sobre um só denominador e igualando:
Fazendo a “regra de três”:
A solução positiva dessa equação é
Passo 4
O tempo que o ladrão leva sozinho para esvaziar a caixa é
horas. Substituindo
dá
Resposta
15 horas.