(CM RJ-2009) Uma filmadora tem bateria suficiente para 12 horas desligada ou 4 horas ligada. Se a bateria durou 8 horas, quanto tempo a máquina esteve ligada?
(A) 230 minutos
(B) 200 minutos
(C) 180 minutos
(D) 150 minutos

Passo 1

Resumo do enunciado: uma filmadora, com bateria totalmente carregada, tem autonomia de 12 h quando está desligada (consumo baixo) ou de 4 h quando está ligada (consumo alto). Numa situação mista (ligada parte do tempo e desligada o restante), essa bateria acabou após um total de 8 h de operação. O que se pede é o tempo x em que a máquina esteve ligada.
Conteúdo: problemas de razão composta ou mistura de taxas de consumo.

Passo 2

Vamos traduzir para taxas de consumo relativas à carga total da bateria, que chamaremos de 1 unidade.
– Se a filmadora fica desligada por 12 h, gasta a bateria inteira \Rightarrow taxa de descarga desligada é \tfrac{1}{12} de carga por hora.
– Se ela fica ligada por 4 h, gasta a bateria inteira \Rightarrow taxa de descarga ligada é \tfrac{1}{4} de carga por hora.

Passo 3

Seja x o número de horas em que a filmadora esteve ligada e y o número de horas em que ela esteve desligada. Temos:
x + y = 8
e, somando as frações de carga consumida:
\frac{x}{4} + \frac{y}{12} = 1.

Passo 4

Substituindo y = 8 - x na segunda equação:
\frac{x}{4} + \frac{8 - x}{12} = 1.
Multiplicando tudo por 12 para eliminar denominadores:
3x + (8 - x) = 12
2x + 8 = 12
2x = 4
x = 2\text{ horas.}

Resposta

A filmadora esteve ligada 2 horas, isto é, 2\times60 = 120 minutos.
Observação: 120 minutos não coincide com nenhuma das alternativas fornecidas.

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