Se
e
são os pontos médios dos lados
e
, respectivamente, de um triângulo
, determine as coordenadas de
e
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos médios
de
,
de
e
de
.
O conteúdo é a fórmula do ponto médio: se e
são extremos de um segmento, o ponto médio é
O conteúdo é a fórmula do ponto médio: se
Vamos usar isso para montar um sistema linear em
e em
.
Passo 2
Escrevendo as igualdades para as abscissas e multiplicando por 2, temos
Denotemos estas equações por (1), (2) e (3).
Passo 3
Da (1) isolamos
Substituindo em (3):
Agora somamos isso à (2)
:
Logo
e
.
Passo 4
Para as ordenadas temos o sistema
Da primeira isolamos
. Substituindo na terceira:
Somando isso à segunda
dá
Então
e
.