Qual das seguintes alternativas não pode ser o número de soluções de um sistema de duas equações com duas variáveis, cujos gráficos são parábolas?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 5
(e) Infinitas

Passo 1

O enunciado pede o número de soluções (pontos de interseção) de um sistema de duas equações em x,y cujos gráficos são parábolas no plano. O assunto envolve curvas cônicas e cálculo de interseções entre duas parábolas.

Passo 2

Cada parábola é dada por uma equação polinomial de grau 2 em x e y. Se eliminarmos, por exemplo, y entre as duas equações, obtemos um polinômio em x cujo grau máximo é
2 \times 2 = 4.
Isso significa que o número de raízes reais distintas (ou seja, de pontos de interseção) satisfaz
\#\{\text{soluções reais}\}\le 4.çõ

Passo 3

Para obter infinitas soluções é preciso que as duas equações definam exatamente a mesma parábola, fazendo com que todos os seus pontos coincidam. Nesse caso
\#\{\text{soluções}\} = \infty.çõ

Passo 4

Das quantidades listadas — 1, 2, 4, 5 e \infty — as possíveis são 1, 2, 4 e \infty. O valor 5 ultrapassa o máximo de 4 interseções para duas parábolas distintas.

Resposta

(d) 5

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