Nas seguintes funções em R, determine a função inversa.
f(x)=l2 x+3 se x >= 2 3 x+1 se x<2

Passo 1

O enunciado dá a função
Queremos achar a inversa e depois determinar o intervalo de saída (o domínio de ) de cada ramo.

Passo 2

Invertendo o ramo x>=2. Suponha y=f(x)=2x+3. Isolamos x:
y=2x+3 Longrightarrow x=y-32
Esse ramo corresponde a x>=2, ou seja, a y>= 2cdot2+3=7. Logo, para y>=7
f^-1(y)=y-32

Passo 3

Invertendo o ramo x<2. Suponha y=f(x)=3x+1. Isolamos x:
y=3x+1 Longrightarrow x=y-13
Esse ramo corresponde a x<2, ou seja, a y<3cdot2+1=7. Logo, para y<7
f^-1(y)=y-13

Passo 4

Reescrevemos f^-1 trocando y por x (variável de entrada de f^-1) e organizando os intervalos de definição:
f^-1(x)= dfracx-13,& x<7,[6pt] dfracx-32,& x>=7 ]

Resposta

f^-1(x)= dfracx-13,& x<7,[6pt] dfracx-32,& x>=7 ]

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