Nas seguintes funções em
Passo 1
O enunciado dá
definida por
O objetivo é encontrar a inversa de cada ramo, sabendo que para existir inversa única precisamos de injetividade em cada parte.]
Passo 2
Analisamos a injetividade de cada ramo:\r
é estritamente crescente em
e sua imagem é
; \r
é estritamente decrescente em
e sua imagem é
.
Passo 3
Invertendo o ramo
com
, temos\r
logo\r
Portanto a inversa desse ramo é\r
Passo 4
Invertendo o ramo
com
, extraímos raiz cúbica:\r
logo\r
Portanto a inversa desse ramo é\r
Passo 5
Repare que para cada
existem duas pré-imagens distintas (uma em cada ramo), de modo que
não é globalmente invertível como função única. Entretanto, suas restrições são invertíveis com as fórmulas acima.
Resposta
A inversa de cada ramo é\r