Obtenha a função inversa das seguintes funções:
, em que
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
O objetivo é obter
. Para isso, precisamos verificar que
é bijetora em
e então resolver
isolando
.
Passo 2
Mostramos que
é injetora e sobrejetora em seu contradomínio
.
Como para temos
Como para
a função é estritamente decrescente em
, logo injetora.
Além disso, quando varia em
,
varia de
até
, cobrindo todo
. Assim
é bijetora entre
e
.
Além disso, quando
Passo 3
Escrevemos a equação
e isolamos
. Primeiro temos
e portanto
Passo 4
Como
pertence a
, escolhemos a raiz positiva. Assim
Passo 5
O domínio de
é o conjunto
e a imagem é
. Portanto