(UF-MS) A seguir foram feitas afirmações sobre geometria espacial, assinale a(s) correta(s). (001) Toda reta paralela a dois planos, não paralelos, é paralela à interseção deles.
(002) Toda reta que contém dois pontos de um plano pertence a esse plano.
(004) A partir de quatro pontos não coplanares, são definidos exatamente quatro planos distintos.
(008) Três retas concorrentes num único ponto definem um único plano.
(016) Toda reta perpendicular a duas retas não paralelas pertence ao plano definido por essas duas retas não paralelas.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações de geometria espacial e pede para identificar quais são verdadeiras. Vamos usar propriedades de paralelismo, de plano determinado por pontos ou por retas, e de perpendicularidade em espaço.

Passo 2

Analisando a afirmação (001): “Toda reta paralela a dois planos, não paralelos, é paralela à interseção deles.”
Se uma reta l é paralela aos planos alpha e beta cujas normais são nalpha e nbeta, então o vetor diretor v de l satisfaz vcdotnalpha=0 e vcdotnbeta=0. A interseção alphacapbeta é a reta de direção nalphatimesnbeta. Como v é ortogonal a ambos nalpha e nbeta, temos vparal<=l(nalphatimesnbeta), logo lparal<=l(alphacapbeta). Portanto, (001) é verdadeira.

Passo 3

Analisando a afirmação (002): “Toda reta que contém dois pontos de um plano pertence a esse plano.”
Isso decorre do fato de que um plano é determinado por qualquer par de pontos mais um vetor normal; portanto, se uma reta m passa por dois pontos de um plano pi, ela não pode sair de pi. Logo, (002) é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação (004): “A partir de quatro pontos não coplanares, são definidos exatamente quatro planos distintos.”
Quatro pontos não coplanares formam um tetraedro e cada tripla desses pontos determina um plano. Há binom43=4 triplas distintas, e como nenhum conjunto de três pontos é colinear ou todos quatro no mesmo plano, obtém-se exatamente quatro planos. Assim, (004) é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmação (008): “Três retas concorrentes num único ponto definem um único plano.”
Duas retas concorrentes definem um plano, mas a terceira reta, mesmo passando pelo mesmo ponto, pode ter direção fora daquele plano, impedindo a existência de um único plano que contenha todas as três. Logo, (008) é falsa.

Passo 6

Analisando a afirmação (016): “Toda reta perpendicular a duas retas não paralelas pertence ao plano definido por essas duas retas não paralelas.”
Se uma reta r é perpendicular a duas retas concorrentes a e b que definem o plano pi, então r é, na verdade, perpendicular a pi e não contido em pi. Portanto, (016) é falsa.

Passo 7

As únicas afirmações verdadeiras são (001), (002) e (004).

Resposta

As afirmações corretas são (001), (002) e (004).

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