Seja
a equação de demanda de um produto
,
seu preço unitário e
o preço unitário de um produto II.
a) Calcule as demandas marginais parciais
e
, explicando seu significado.
b) O que aumenta mais a demanda de I: diminuir em uma unidade seu preço unitário (mantendo o preço de II) ou aumentar em uma unidade o preço de II (mantendo o do produto I).
a) Calcule as demandas marginais parciais
b) O que aumenta mais a demanda de I: diminuir em uma unidade seu preço unitário (mantendo o preço de II) ou aumentar em uma unidade o preço de II (mantendo o do produto I).
Passo 1
O enunciado fornece a função de demanda de um produto I em função de seu preço unitário
e do preço unitário de um produto II,
:
O conteúdo aqui é derivada parcial, que nos dá a variação instantânea de
quando uma variável muda e a outra fica fixa. Precisamos calcular
e
e depois comparar o impacto de diminuir
em uma unidade ou aumentar
em uma unidade sobre
.
Passo 2
Para achar
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. Na expressão
o único termo que depende de
é
. Logo,
Isso significa que, mantendo
fixo, um aumento de
unidade em
reduz a demanda
em
unidades. É o efeito marginal do preço de I sobre sua demanda.
Passo 3
Para achar
, agora tratamos
como constante e derivamos em relação a
. Na expressão
o único termo que depende de
é
. Logo,
Isso quer dizer que, mantendo
fixo, um aumento de
unidade em
eleva a demanda
em
unidades. É o efeito marginal do preço do produto II sobre a demanda de I.
Passo 4
Para decidir o que aumenta mais a demanda de I, comparamos os efeitos:
- Se diminuirmos
em unidade (e mantivermos ), o aumento de será unidades. - Se aumentarmos
em unidade (e mantivermos ), o aumento de será unidades.
Resposta
a)
e
.
b) Diminuir o preço em uma unidade aumenta a demanda em 6 unidades, enquanto aumentar
em uma unidade só aumenta em 2 unidades. Portanto, diminuir o preço de I é mais eficaz.
b) Diminuir o preço