Seja H o conjunto n in N mid 2 <= n <= 40, n múltiplo de 2, n não múltiplo de 3 . Qual é o número de elementos de H ?

Passo 1

O enunciado define o conjunto
H = ,ninNmid 2 <= n <= 40,;n mú<iplo de 2,;n não mú<iplo de 3úãú
e pede o número de elementos de H. Trata-se de um problema de contagem usando divisibilidade e princípio da inclusão-exclusão simples.

Passo 2

Contamos primeiro todos os múltiplos de 2 no intervalo [2,40]. O número de múltiplos de a em [1,N] é lfloor N/arfloor, logo
mú<iplos de 2 = lfloor402rfloor = 20 ú

Passo 3

Agora contamos os números que são múltiplos de 2 e de 3, ou seja, múltiplos de mcm(2,3)=6. Novamente,
mú<iplos de 6 = lfloor406rfloor = 6 ú

Passo 4

Como queremos apenas múltiplos de 2 que não sejam múltiplos de 3, subtraímos:
|H| = 20 - 6 = 14

Resposta

14

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