Seja A o conjunto solução, em
, da inequação
. Determine A.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto
Este é um problema de inequação polinomial: vamos fatorar cada expressão, achar as raízes e fazer um estudo de sinais ao longo da reta real.
Passo 2
Fatorando os dois fatores temos
Logo a inequação vira
As raízes (onde o produto se anula) são
Passo 3
Ordenamos as raízes e dividimos a reta em cinco intervalos:
Em cada intervalo avaliamos o sinal de cada fator:
- Se
: quatro fatores negativos produto positivo. - Se
: três negativos um positivo produto negativo. - Se
: dois negativos dois positivos produto positivo. - Se
: um negativo três positivos produto negativo. - Se
: todos os fatores são positivos produto positivo.
Passo 4
Como queremos
selecionamos os intervalos onde o produto é negativo, ou seja